Възлагане
Кухненската везна на Адам се счупи. Бързо придоби ново, много смело тегло. Това е електронна везна с удобството за тариране, т.е. нулиране на показаната стойност. Зарадван от нея, той започна да претегля различни неща. Той тежеше и тежеше, докато претегли всички неща в стаята си. Така че почти всички. Той все още трябва да претегли самата тежест! Но възможно ли е изобщо? Посъветвайте Адам как да го направи.
Иска ли Адам да обмисли дигиталната си тежест върху себе си? Обикновената цифрова везна се състои от горна част (върху която поставяме нещата, които искаме да разгледаме), долна част (тялото на везната) и устройство за претегляне, което ги свързва. Нека обозначим масата на горната част \ (m_1 \) и масата на долната част \ (m_2 \) .
И как работи такъв мащаб? Нека поставим тежестта върху долната му част, включим го и поставим обект с тежестта \ (m \), която искаме да претегли върху него. След това претеглящото устройство във везната регистрира нарастване на силата на натиск, действаща върху него от силата на опън \ (m \ cdot g \), действаща върху тялото. След това везът изброява масата \ (m \), съответстваща на промяната в силата на натиск \ (m \ cdot g \), действаща върху него.
Когато държим везната за една от нейните части, силата на опън на другата част действа като сила на натиск/опън върху претеглящото устройство и го притиска/разтяга между горната и долната част. Ако везната се включи в това положение (или нулира или натисне TARE), везната ще отброява тежестта, съответстваща на тази сила, от всички следващи претегляния, докато не бъде нулирана отново.
Можем да имаме тежестта в една от позициите \ (4 \):
- \ (P_1 \): Поставен в долната част на главата
- Горната част упражнява сила на натиск върху претеглящото устройство \ (m_1 \ cdot g \)
- \ (P_2 \): Поставен в горната част на главата надолу
- Долната част упражнява натиск върху претеглящото устройство \ (m_2 \ cdot g \)
- \ (P_3 \): Виси зад върха с главата надолу
- Долната част упражнява сила на опън върху претеглящото устройство \ (m_2 \ cdot g \)
- \ (P_4 \): Окачен в долната част с главата надолу
- Горната част упражнява сила на опън върху претеглящото устройство \ (m_1 \ cdot g \)
Ако нулираме тежестта в една от тези позиции, тежестта ще отброява от всяко претегляне на силите, които са действали върху него, когато сме го нулирали. Ако след това го преместим в друга позиция, на скалата ще действат други сили и тя ще ни покаже тежестта, съответстваща на разликата на силите, действащи върху претеглящото устройство в тези позиции (сили във 2-ра позиция минус силите в 1-ва позиция ). Напр. ако нулираме везната, поставена в долната му част (когато силата на претегляне на горната част се натисне върху нейното претеглящо устройство \ (m_1 \ cdot g \) и след това тя се включи в горната му част (когато се натисне върху нейното претегляне устройство \ (m_2 \ cdot g \) гравитация на долната му част), така че ни показва масата, съответстваща на разликата в силите \ (m_2 \ cdot g - m_1 \ cdot g \), т.е. \ (m_2 - m_1 \) разликата на съответните маси.
Нека направим таблица на разликите между тези тегла, така че редовете да съответстват на позицията, в която занулихме тежестта, а колоните на позицията, в която измерихме тежестта на везната.
| \ (P_1 \) | \ (- m_1 + m_2 \) | \ (- m_1-m_2 \) | \ (- 2 m_1 \) |
| \ (P_2 \) | \ (- m_2 + m_1 \) | \ (2 m_2 \) | \ (- m_2-m_1 \) |
| \ (P_3 \) | \ (m_2 + m_1 \) | \ (2 m_2 \) | \ (m_2-m_1 \) |
| \ (P_4 \) | \ (2 m_1 \) | \ (m_1 + m_2 \) | \ (m_1-m_2 \) |
Както виждаме, най-лесно би било да нулирате тежестта в \ (P_3 \) (окачена зад горната част) и след това да извадите тежестта в \ (P_1 \) (докато тежестта е поставена с главата надолу). Тогава тежестта директно ще изброява цялото тегло. Бихме направили също толкова добре за двойката \ (P_4 \), \ (P_2 \) (от пантата отдолу надолу по главата, до позицията отгоре надолу по главата) или дори само чрез промяна на реда от позициите, когато получим тежестта с противоположния знак.
Разбира се, можем да стигнем до правилния резултат чрез друга комбинация от тегла, от която бихме получили набор от линейни уравнения, които просто трябва да решим за \ (m_1 \) и \ (m_2 \) и да ги добавим.
Дискусия
Тук можете свободно да обсъждате решението, да споделяте своите парчета код и така нататък.
Трябва да влезете, за да добавяте коментари.