ДИНАМИКА НА МАСОВАТА ТОЧКА
1. Тежести м= 2,10 3 кг с тегло, прикрепено със сайдинг m1= 5,10 3 кг се движи с ускорение a1= 0,9 m.s -2. Ако тракторът действа на пътя със същата сила като ускорението a2 ще се движи, когато сайдингът има тегло м2 = 15,10 3 кг?
2. Електронна маса м= 9.1.10 -31 кг има начална скорост v0 = 3,10 5 m/s. Движи се по права линия и на разстояние l1= 0,05 m ще увеличи скоростта си до v1= 7,10 5 m/s. Да приемем, че ускорението на електрона е постоянно. Определете силата, действаща върху електрона, и сравнете тази сила с теглото на електрона.
[= 3.64.10 -18 N; F/G= 4.07.10 11]
3. Хоризонтална сила F = A + B.t 3 действа върху телесната маса м= 3,5 kg, където A = 8,6 N, B = 2,5 N.s -3. Каква е хоризонталната скорост на тялото във времето t1= 3 s от момента, в който тялото е започнало да се движи от покой?
4. Тяло с маса m = 3 kg започва да се реже от покой върху наклонена равнина с ъгъл на наклон = 30 относно . За време т= 1,5 s пресича пистата л= 2 m. Определено:
а) размера на ускорението на тялото,
б) коефициентът на кинетично триене между тялото и наклонената равнина,
в) сила на триене, действаща върху тялото,
г) скоростта на тялото след преминаване на разглежданата писта л= 2 m!
[а] 1,78 m.s -2; б) 0,368; в) 9.37 N; г) 2,67 m/s]
5. Като част от лабораторно упражнение студентът иска да измери коефициентите на триене между метално тяло и дървена дъска. Дъската е дълга л и тялото е поставено в единия край. След това ученикът повдига този край и тялото започва да реже, когато тялото е на височина з по отношение на края на дъската. При този ъгъл на наклон тялото с времето се плъзга до долния ръб на дъската т. Определено:
а) коефициент на статично триене между тялото и плочата,
б) ускорение на тялото,
в) коефициентът на кинетично триене между тялото и плочата!
[а); б)а= 2л.t -2; ° С)]
6. Тегло на Тарзан м= 85 кг се опитва да премине реката, като се люлее с лиана, окачена на дърво, надвесено над реката. Лияна е дълга л= 10 m. Скоростта на Тарзан при най-ниската позиция на люлеене е в= 8 m/s. Тарзан не знае, че лианата ще се счупи при разтягане със сила F= 1000 N. Тарзан ще достигне безопасно от другата страна на реката?
[ Не; F= 1378 N]
7. Детската въртележка, равномерно въртяща се, прави един завой за 12 секунди. Ако детето тежи м= 45 кг седи на хоризонтална въртележка платформа на разстояние R= 3 м от центъра, определете:
а) ускорение на детето,
б) хоризонтална сила на триене, действаща върху детето,
в) каква е минималната стойност на коефициента на статично триене, за да не започне детето да се плъзга по платформата.
[а] 0,822 m/s 2; b) 37 N; в) 0,0838]
8. Човекът стои в асансьора на пружинен баланс. Максималните и минималните стойности, измерени по тегло, са Fmax= 591 N, a Fmin= 391 N. Да приемем, че величината на ускорението е еднаква по време на пускане и по време на спиране на асансьора. Определено:
б) теглото на лицето,
в) ускорение на лифта!
[а] 491 N; б) 50,1 кг; в) 2 m/s 2]
9. Да приемем, че силата на съпротивлението, действаща върху фигуриста, е F=-к.м.v 2, където к е константа, м тегло и в скорост на скейтър. Фигуристът се движи на финалната линия v1 и след това се движи само по инерция. Определено скоростта му в като функция от времето, изминало от финала!
10. Тегло на автомобила м= 1800 kg преминава по билото на пътя (хълм), който има формата на част от дъгата на радиус на кръг R= 42 m. Каква е силата на пътя към автомобила, когато той преминава през най-високата част на хълма със скорост в= 16 m/s? Каква е максималната стойност на скоростта, с която автомобилът не губи контакт с пътя?
11. Тегло на автомобила м= 1450 кг се движи с ускорение а= 1 m.s -2 нагоре по наклонена равнина, образуваща ъгъл 10 с хоризонталата относно . Големината на съпротивителната сила (поради триене и въздушно съпротивление), изразена в нютони е F = 218 + 0,7 v 2, където в е моментната скорост на автомобила, изразена в метри. Каква трябва да е мощността на двигателя , когато скоростта на колата е правилна в= 27 m/s ?
12. Силата (изразена в нютони) действа върху частица, която се движи по посока на оста х от началото до x1= 5 m. Определено работата, извършена от силата, действаща върху частицата!
13. Стрелецът е намалил наполовина носовата струна, така че стрелата се е придвижила l1= 0,4 m, силата, право пропорционална на изместването на стрелката, нарастваща от нула до F1= 230 N. Каква работа е свършил стрелецът?
14. Ремонтникът избута колата с тежести м= 2500 кг от почивка до скорост v1, докато той свърши работата W= 5000 J. Колата изместена от l1= 25 m. Пренебрегвайте триенето между автомобила и пътя. Колко голяма е крайната скорост на автомобила v1? Колко голяма е постоянната хоризонтална сила, която майсторът е бутнал колата?
15. Шейната m се бута върху замръзналото езеро, така че да набира скорост v1= 2 m/s. Коефициентът на кинетично триене между всмукване и лед е = 0,1. Като използвате закона за запазване на енергията, определете разстоянието, което шейната ще измине, докато спре.
16. Тегло на автомобила м= 1500 кг се движи по равнината с постоянно ускорение от покой до набиране на скорост v2= 10 m/s във времето t2= 3 s. Определено:
а) работа, извършена от автомобил,
(б) средната мощност на автомобила през това време,
в) незабавно изпълнение навреме t1= 2 s !
[a) 75 kJ; б) 25 kW, в) 33,3 kW]
17. Телесно тегло м= 4 кг се движи по оста х. Позицията му се променя от време на време според връзката х=т+2t 3, където х се изразява в метри и т за секунди. Определено:
а) кинетична енергия във времето т,
б) ускорение на тялото и силата, действаща върху тялото с течение на времето т,
в) мощност, доставяна на тялото с течение на времето т,
г) работа, извършена за период от 0 до 2 s.
[а] (2 + 24t 2 +72t 4 ) J; б) а= 12т m/s 2; F= 48т Н; в) (48т+288t 3 ) W; г) 1,25 kJ]
18. Скейтър тегло м= 75 кг, движещи се със скорост v1= 10 m/s удря неподвижен скейтър със същото тегло. След удара и двамата кънкьори се движат със скорост v2= 5 m/s. Средният скейтър може да издържи на сила, без да чупи костите F= 4,5 kN. Ако въздействието продължи т= 0,1 s, костта на скейтъра се счупи?
[ Не; F= 3,75 kN]
19. Тегло на куршума м= 0,02 kg се изстрелва хоризонтално в дървен блок с тежести М= 1 кг легнал на хоризонтална основа (= 0,25). Куршумът прониква в блока и го напуска със скорост v1= 250 m/s. Ако блокът се премести л= 5 m, каква е била първоначалната скорост на снаряда v0?
[= 497,6 м/сек]
20. Ракетата изразходва за една секунда м= 80 кг гориво. Ако скоростта на разреждане в= 2,5,10 3 m/s, изчислете силата F, действащ върху ракетата!
21. Чук чук тегло М пада от височина h върху масивна метална плоча. Деформацията на метала ще стане с течение на времето. Ако приемем, че чукът пада при свободно падане (ж= 9,81 m/s 2), определете каква ще бъде стойността на средната сила Fp, което работи върху заплатата! (М= 2000 кг, з= 1 m, = 0,01 s)
22. На тавана на теглото на асансьора М е окачена тежест М1. Мощност F кара асансьора да се движи равномерно нагоре при ускорение. Тежести М1 е на височина с от дъното на кабината.
а) изчислете ускорението на повдигане,
б) каква е силата на изтегляне на напрегнатото въже, на което виси тежестта,
в) въжето, на което виси тежестта М1 откъсва се по време на движение. Какво ще бъде ускорението на лифта и тежестите сега?
(г) колко време отнема тежестта да падне на дъното на кабината?
[а]a1=F/ (М1+М)-ж; б) т=М1.F/ (М1+М); ° С) a1'=F/М-ж; a2=ж; д) т= (2sM/F) 1/2]
23. Тегло топка м, което придоби първоначална скорост v0 се движи в среда, в която съпротивителната сила F срещу движение нараства линейно със скоростта на точката на масата, т.е. F=-к.в . Каква траектория ще отнеме, докато топката спре, когато върху нея не действа друга сила освен съпротивлението на околната среда?
24. Механизмът, показан на фигурата, се движи под въздействието на теглото на тежестта, което е м. Изчислете колко време отнема тежестта да падне на пода на другото тяло М, когато първоначално е била на височина з! (Пренебрегвайте триенето!)
[]
25. Математическа дължина на махалото л с масата на точката на масата м ние се отклоняваме от нашата равновесна позиция, като му даваме импулс Аз в хоризонтална посока.
а) Какъв ще бъде максималният ъгъл на отклонение на завесата?
б) Какво ще бъде, ако съм много малък?
[а); б)]
26. Телесно тегло м= 10 кг се движи с ефект на сила F=A( Б.-т ), където A а Б. са константи: A= 98,1 N/s; Б. = 1 s. Колко време преди тялото да спре, ако навреме t0= 0 имаше скорост v0= 0,2 m/s? По какъв път тръгва тялото, за да спре?
[ т = 2,02 s; л = 6,94 м]
27. В устройството съгласно фиг. с телесно тегло М1 = 0,4 kg без триене на кожата в наклонена равнина с ъгъл = 30 относно . Изчислете ускорението на масовото тяло М = 0,2 kg и силата на опъване на въжето между неподвижната ролка и тялото на масата М!
[ а=ж/ 9; т= 2,18 N]
28. Камъкът е в горната част на тялото с изпъкнала полусферична форма с радиус R. Ще дадем на камъка начална скорост v0 в хоризонтална посока. Трябва да се определи мястото, където камъкът напуска повърхността на полусферичното тяло. При какви стойности v0 камъкът напуска повърхността в началния момент?
[]
29. Постоянната сила действа върху телесната маса м по посока на началната си скорост. За колко време ще се увеличи скоростта на тялото н-многократно по-голяма от скоростта ?
30. Тялото се привежда в движение със сила F= 0,02 N и през първите четири секунди от движението си пресича пистата с= 3,2 m. Колко голямо е теглото му и колко бърз е той в края на петата секунда от движението си?
[ м= 0,05 кг; в= 2m/s]
31. Тегло на куршума м = 5 кг оставя главата на оръдието на скорост в= 1200 m/s. Колко сила е действала върху снаряда, ако приемем, че движението в цевта е равномерно ускорено и продължава 0,01 s? Каква работа свърши тази сила?
[ F= 6,10 5 N; W= 3.6.10 6 J]
32. Железопътният вагон се движи по хоризонтален прав коловоз и се спира със сила, равна на 0,1 от теглото на вагона. Изчислете времето, измерено от началото на спирането, за спиране на превозното средство, както и изминатото разстояние от началото на спирането до спирането, ако превозното средство е имало скорост към момента на започване на спирането. v0= 72 км/ч !
[ т= 20,4 s; с= 204 м]
33. Какво е видимото тегло на човека (сила, упражнявана от човека върху пода на асансьора) на теглото м= 75 кг в движещ се асансьор
а) нагоре чрез забавяне 0,2 m.s -2 и надолу чрез ускорение 0,2 m.s -2,
б) нагоре чрез ускоряване на 0,15 m.s -2 и надолу чрез забавяне на 0,15 m.s -2 ?
[а] G1= 720,75 N и в двата случая; б) G2= 747 N и в двата случая]
34. Тегло на камъка м= 3 кг, завързани с дължина конец л= 1 m се движи по кръг във вертикалната равнина. Необходимо е да се определи най-малката ъглова скорост на орбитата на камъка по кръга, при която нишката би се скъсала, ако експериментално установим, че това изисква сила. F= 90 N.
[4,5 s -1]
35. Телесно тегло м= 1 кг е закачен на резбата с дължина л= 0,3 m, другият край на който е фиксиран, както е показано. Материалната точка се движи с постоянна скорост в описва кръг в хоризонтална равнина, с животно с ъгъл на вертикална посока = 60 относно . Определете стойността на скоростта в, периода на орбита на точката на масата по посочения кръг, както и силата, която по време на това движение!
[ в= 2,1 m/s; т= 0,78 s; F= 19,6 N]
36. На 45 географска ширина той удря със скорост земната повърхност в= 100 m/s телесно тегло м= 10 кг. Каква е стойността на инерционната центробежна сила и силата на Кориолис, действащи върху тялото, когато удари земната повърхност? Земен радиус RZ= 6380 км.
37. Двигателят на автомобила с общо тегло 960 кг има теглителна сила от 1600 N. Колко време автомобилът може да достигне скорост? v1= 54 км/ч ?
38. Масова частица м се движи в област, където върху него действа сила, пропорционална на скоростта на частицата (F= б .в) и перпендикулярни едновременно на две посоки - посоката на скоростта и посоката на оста z. В началото на движението е скоростта на частицата v0 и лежи в равнината x, y. Докажете, че частицата се движи по кръгова орбита и със сигурност своята скорост!
39. Погледнете снимката! Каква постоянна хоризонтална сила F трябва да действа върху телесното тегло М, по отношение на нашите тела М1 а М2 не мръдна?
[]
40. Човек с тегло m1 = 60 кг настига със скорост v1 = 5 км/ч тегло на количката м2 = 80 кг, което се движи по релси със скорост v2 = 3 км/ч и скочи нагоре. С каква скорост ще се движи камионът? Колко бързо ще се движи, ако човек тича към него?
[= 3,86 км/ч; = 0,43 км/ч; има посоката на оригиналното човешко движение]